Bem vindo ao fórum, Tuller.
Como nosso amigo Brignoli disse, parece problema na bateria mesmo. Sabe há quanto tempo ela está no Eco? Se passou de dois anos é muito provável que esteja no fim da vida útil. Se já tem três anos, providencie a troca, mesmo que pareça boa...
Aliás, se não tem, seria bom providenciar cabos para carga (chupeta) e andar com eles o tempo todo, já que carro automático não pode ser empurrado pra pegar no tranco...
Não se baseie naquela indicação própria da bateria (luz vede, apagada ou amarela). Isso não vale praticamente nada. Já tive uma bateria descarregada na qual a luz verde continuava lá bonitinha...
Já checou os fusíveis ligados à ignição? Já tirei Eco do prego só verificando fusíveis. Tem o manual? Aqui no fórum temos a versão digital.
Verifique especialmente os fusíveis 8 (ignição-20A), 9 (motor de partida-30A), 14 (bomba gasolina 15A), 17 e 28.
Esses fusíveis são do Eco 1.6 de 2003. Se tiver manual confira os números, ok? O seu deve ser 2.0!
Uma última coisa: o câmbio está ok? Você consegue colocar no P para poder ligar? Se o fusível do freio de mão queimar, o carro não muda as marchas e não liga. Parece brincadeira, mas assim que comprei um automático viajei de avião e passei 15 dias fora. Quando fui pegar o carro ele não ligava de jeito nenhum... Esqueci de pisar no freio...
Boa sorte!